Alla conquista dei numeri

Sebbene oggi ci sembri del tutto naturale usare i numeri, il percorso che ha portato a delineare il concetto di numero naturale è stato lungo e faticoso.

Inizialmente la sua idea era inseparabilmente legata a quella di un oggetto; solo successivamente si capì che ciò che accomunava, per esempio, un insieme di ‘10 alberi’ e uno di ‘10 pecore’ era semplicemente il numero 10, indipendentemente dalla natura degli oggetti.

È nato così il concetto di numero in senso astratto, che noi oggi utilizziamo comunemente.Questa faticosa evoluzione è testimoniata anche dal modo di rappresentarli: all’inizio i numeri erano segnati tramite buchi, tagli e incisioni, fino a giungere alla loro rappresentazione grafica con l'invenzione di opportuni simboli per rappresentare quelle che oggi chiamiamo cifre.Anche le operazioni con i numeri sono nate in un primo tempo come operazioni su oggetti; solo successivamente si capì che la somma di una certa quantità oggetti era indipendente dagli oggetti stessi e si passò così a eseguire operazioni fra numeri estratti.

Altrettanto difficile fu la conquista dello zero e dei numeri negativi: l’idea di aggiungere alle cifre 1,2,3…9 un ulteriore simbolo, lo zero, per distinguere numeri quali 35 e 305, nasce con l'introduzione dei moderni sistemi di numerazione posizionale.Non vi è tuttavia una datazione certa per questo importante evento, anche se molto probabilmente si colloca tra il III e il VI secolo d.C. ad opera dei matematici indiani. Dall'India, attraverso la cultura araba, lo zero giunge in Occidente grazie a Leonardo Pisano, detto Fibonacci, che lo introduce nel ‘Liber Abaci’. Lo zero non fu però introdotto subito, ma solo quando occorreva segnare un posto vuoto; la sua completa parificazione agli altri numeri e una codifica sulle sue regole di calcolo avviene solo tre secoli più tardi.

Anche se si trovano tracce di calcoli con cifre negative in tavolette babilonesi e presso i matematici cinesi di alcuni secoli dopo Cristo, dovettero passare molti secoli perché i numeri negativi venissero pienamente accettati.La prima consapevole introduzione di questi ultimi è dovuta ai matematici indiani del VI secolo d.C., che svilupparono anche le regole del calcolo per svolgere le operazioni con essi.

In Europa, tuttavia, i numeri negativi fanno la loro comparsa solo molti secoli più tardi: il primo a farne uso fu proprio Fibonacci, anche se il loro utilizzo si diffonde definitivamente in tutto il mondo solo nel XVIII secolo.Si trovano, tuttavia, esempi di resistenza all'uso dei negativi anche da parte di matematici importanti: ne sono un esempio il matematico francese Pascal, che non concepiva i numeri minori di zero, cosi come il matematico De Morgan.